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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 18, 333333333333332

r=18,333333333333332

A soma desta sequência é:

s = - 58

s=-58

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{n - 1}

a_n=-3*18,333333333333332^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 3, - 55, - 1008, 3333333333333, - 18486, 111111111106, - 338912, 03703703696, - 6213387, 34567901, - 113912101, 33744852, - 2088388524, 5198894, - 38287122949, 531296, - 701930587408, 0739

-3,-55,-1008,3333333333333,-18486,111111111106,-338912,03703703696,-6213387,34567901,-113912101,33744852,-2088388524,5198894,-38287122949,531296,-701930587408,0739

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{55}{-} 3 = 18, 333333333333332$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 18, 333333333333332$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 3$ , a razão comum: $r = 18, 333333333333332$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 3 * ((1 - 18, 333333333333332^{2}) / (1 - 18, 333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 336, 1111111111111) / (1 - 18, 333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 335, 1111111111111 / (1 - 18, 333333333333332))$

$s_{2} = - 3 * (- 335, 1111111111111 / - 17, 333333333333332)$

$s_{2} = - 3 \cdot 19, 333333333333332$

$s_{2} = - 58$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 3$ e a razão comum: $r = 18, 333333333333332$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{2 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332 = - 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{3 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{2} = - 3 \cdot 336, 1111111111111 = - 1008, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{4 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{3} = - 3 \cdot 6162, 037037037036 = - 18486, 111111111106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{5 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{4} = - 3 \cdot 112970, 67901234564 = - 338912, 03703703696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{6 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{5} = - 3 \cdot 2071129, 1152263368 = - 6213387, 34567901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{7 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{6} = - 3 \cdot 37970700, 445816174 = - 113912101, 33744852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{8 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{7} = - 3 \cdot 696129508, 1732965 = - 2088388524, 5198894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{9 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{8} = - 3 \cdot 12762374316, 510433 = - 38287122949, 531296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{10 - 1} = - 3 \cdot 18, 333333333333332^{9} = - 3 \cdot 233976862469, 35794 = - 701930587408, 0739$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas