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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8620689655172415

r=2,8620689655172415

A soma desta sequência é:

s = - 112

s=-112

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{n - 1}

a_n=-29*2,8620689655172415^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 29, - 83, - 237, 55172413793105, - 679, 8894173602855, - 1945, 8904014104724, - 5569, 272528174801, - 15939, 642063396843, - 45620, 35487110131, - 130568, 6018724624, - 373696, 34329015104

-29,-83,-237,55172413793105,-679,8894173602855,-1945,8904014104724,-5569,272528174801,-15939,642063396843,-45620,35487110131,-130568,6018724624,-373696,34329015104

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{83}{-} 29 = 2, 8620689655172415$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8620689655172415$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 29$ , a razão comum: $r = 2, 8620689655172415$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 29 * ((1 - 2, 8620689655172415^{2}) / (1 - 2, 8620689655172415))$

$s_{2} = - 29 * ((1 - 8, 191438763376933) / (1 - 2, 8620689655172415))$

$s_{2} = - 29 * (- 7, 191438763376933 / (1 - 2, 8620689655172415))$

$s_{2} = - 29 * (- 7, 191438763376933 / - 1, 8620689655172415)$

$s_{2} = - 29 \cdot 3, 8620689655172415$

$s_{2} = - 112$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 29$ e a razão comum: $r = 2, 8620689655172415$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{2 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415 = - 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{3 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{2} = - 29 \cdot 8, 191438763376933 = - 237, 55172413793105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{4 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{3} = - 29 \cdot 23, 444462667596053 = - 679, 8894173602855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{5 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{4} = - 29 \cdot 67, 09966901415422 = - 1945, 8904014104724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{6 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{5} = - 29 \cdot 192, 04388028188967 = - 5569, 272528174801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{7 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{6} = - 29 \cdot 549, 6428297723049 = - 15939, 642063396843$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{8 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{7} = - 29 \cdot 1573, 1156852103902 = - 45620, 35487110131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{9 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{8} = - 29 \cdot 4502, 365581809048 = - 130568, 6018724624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{10 - 1} = - 29 \cdot 2, 8620689655172415^{9} = - 29 \cdot 12886, 080803108656 = - 373696, 34329015104$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas