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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4

r=-4

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 24 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-24*-4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 24, 96, - 384, 1536, - 6144, 24576, - 98304, 393216, - 1572864, 6291456

-24,96,-384,1536,-6144,24576,-98304,393216,-1572864,6291456

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{-} 24 = - 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 24$ , a razão comum: $r = - 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 24 * ((1 - - 4^{2}) / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 24 * ((1 - 16) / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 24 * (- 15 / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 24 * (- 15 / 5)$

$s_{2} = - 24 \cdot - 3$

$s_{2} = 72$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 24$ e a razão comum: $r = - 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 24 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{2 - 1} = - 24 \cdot - 4^{1} = - 24 \cdot - 4 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{3 - 1} = - 24 \cdot - 4^{2} = - 24 \cdot 16 = - 384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{4 - 1} = - 24 \cdot - 4^{3} = - 24 \cdot - 64 = 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{5 - 1} = - 24 \cdot - 4^{4} = - 24 \cdot 256 = - 6144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{6 - 1} = - 24 \cdot - 4^{5} = - 24 \cdot - 1024 = 24576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{7 - 1} = - 24 \cdot - 4^{6} = - 24 \cdot 4096 = - 98304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{8 - 1} = - 24 \cdot - 4^{7} = - 24 \cdot - 16384 = 393216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{9 - 1} = - 24 \cdot - 4^{8} = - 24 \cdot 65536 = - 1572864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot - 4^{10 - 1} = - 24 \cdot - 4^{9} = - 24 \cdot - 262144 = 6291456$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas