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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 34

r=-34

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 2 \cdot - 34^{n - 1}

a_n=-2*-34^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 2, 68, - 2312, 78608, - 2672672, 90870848, - 3089608832, 105046700288, - 3571587809792, 121433985532928

-2,68,-2312,78608,-2672672,90870848,-3089608832,105046700288,-3571587809792,121433985532928

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{-} 2 = - 34$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 34$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ , a razão comum: $r = - 34$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 34^{2}) / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 1156) / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * (- 1155 / (1 - - 34))$

$s_{2} = - 2 * (- 1155 / 35)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 33$

$s_{2} = 66$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ e a razão comum: $r = - 34$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 2 \cdot - 34^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{2 - 1} = - 2 \cdot - 34^{1} = - 2 \cdot - 34 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{3 - 1} = - 2 \cdot - 34^{2} = - 2 \cdot 1156 = - 2312$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{4 - 1} = - 2 \cdot - 34^{3} = - 2 \cdot - 39304 = 78608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{5 - 1} = - 2 \cdot - 34^{4} = - 2 \cdot 1336336 = - 2672672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{6 - 1} = - 2 \cdot - 34^{5} = - 2 \cdot - 45435424 = 90870848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{7 - 1} = - 2 \cdot - 34^{6} = - 2 \cdot 1544804416 = - 3089608832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{8 - 1} = - 2 \cdot - 34^{7} = - 2 \cdot - 52523350144 = 105046700288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{9 - 1} = - 2 \cdot - 34^{8} = - 2 \cdot 1785793904896 = - 3571587809792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34^{10 - 1} = - 2 \cdot - 34^{9} = - 2 \cdot - 60716992766464 = 121433985532928$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas