Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 27

r=27

A soma desta sequência é:

s = - 56

s=-56

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}

a_n=-2*27^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 2, - 54, - 1458, - 39366, - 1062882, - 28697814, - 774840978, - 20920706406, - 564859072962, - 15251194969974

-2,-54,-1458,-39366,-1062882,-28697814,-774840978,-20920706406,-564859072962,-15251194969974

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 2 = 27$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 27$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ , a razão comum: $r = 27$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 2 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = - 2 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = - 2 \cdot 28$

$s_{2} = - 56$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ e a razão comum: $r = 27$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 2 \cdot 27^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{2 - 1} = - 2 \cdot 27^{1} = - 2 \cdot 27 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{3 - 1} = - 2 \cdot 27^{2} = - 2 \cdot 729 = - 1458$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{4 - 1} = - 2 \cdot 27^{3} = - 2 \cdot 19683 = - 39366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{5 - 1} = - 2 \cdot 27^{4} = - 2 \cdot 531441 = - 1062882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{6 - 1} = - 2 \cdot 27^{5} = - 2 \cdot 14348907 = - 28697814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{7 - 1} = - 2 \cdot 27^{6} = - 2 \cdot 387420489 = - 774840978$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{8 - 1} = - 2 \cdot 27^{7} = - 2 \cdot 10460353203 = - 20920706406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{9 - 1} = - 2 \cdot 27^{8} = - 2 \cdot 282429536481 = - 564859072962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 27^{10 - 1} = - 2 \cdot 27^{9} = - 2 \cdot 7625597484987 = - 15251194969974$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas