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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 8947368421052632

r=-0,8947368421052632

A soma desta sequência é:

s = - 1

s=-1

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{n - 1}

a_n=-19*-0,8947368421052632^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 19, 17, - 15, 210526315789474, 13, 609418282548479, - 12, 176847937017058, 10, 89507446996263, - 9, 748224525756038, 8, 722095628308034, - 7, 803980299012452, 6, 982508688590089

-19,17,-15,210526315789474,13,609418282548479,-12,176847937017058,10,89507446996263,-9,748224525756038,8,722095628308034,-7,803980299012452,6,982508688590089

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 19 = - 0, 8947368421052632$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 8947368421052632$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 19$ , a razão comum: $r = - 0, 8947368421052632$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 19 * ((1 - - 0, 8947368421052632^{2}) / (1 - - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 8005540166204986) / (1 - - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = - 19 * (0, 19944598337950137 / (1 - - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = - 19 * (0, 19944598337950137 / 1, 8947368421052633)$

$s_{2} = - 19 \cdot 0, 10526315789473682$

$s_{2} = - 1, 9999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 19$ e a razão comum: $r = - 0, 8947368421052632$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{2 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{3 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{2} = - 19 \cdot 0, 8005540166204986 = - 15, 210526315789474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{4 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{3} = - 19 \cdot - 0, 7162851727657094 = 13, 609418282548479$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{5 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{4} = - 19 \cdot 0, 6408867335272136 = - 12, 176847937017058$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{6 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{5} = - 19 \cdot - 0, 5734249721032963 = 10, 89507446996263$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{7 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{6} = - 19 \cdot 0, 513064448724002 = - 9, 748224525756038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{8 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{7} = - 19 \cdot - 0, 4590576646477913 = 8, 722095628308034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{9 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{8} = - 19 \cdot 0, 4107358052111817 = - 7, 803980299012452$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{10 - 1} = - 19 \cdot - 0, 8947368421052632^{9} = - 19 \cdot - 0, 3675004572942152 = 6, 982508688590089$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas