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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 47368421052631576

r=0,47368421052631576

A soma desta sequência é:

s = - 28

s=-28

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}

a_n=-19*0,47368421052631576^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 19, - 9, - 4, 263157894736842, - 2, 019390581717451, - 0, 9565534334451083, - 0, 4531042579476829, - 0, 2146283327120603, - 0, 10166605233729173, - 0, 04815760373871712, - 0, 022811496507813375

-19,-9,-4,263157894736842,-2,019390581717451,-0,9565534334451083,-0,4531042579476829,-0,2146283327120603,-0,10166605233729173,-0,04815760373871712,-0,022811496507813375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{-} 19 = 0, 47368421052631576$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 47368421052631576$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 19$ , a razão comum: $r = 0, 47368421052631576$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 47368421052631576^{2}) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 22437673130193903) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0, 775623268698061 / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0, 775623268698061 / 0, 5263157894736843)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157$

$s_{2} = - 28$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 19$ e a razão comum: $r = 0, 47368421052631576$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{2 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{3 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{2} = - 19 \cdot 0, 22437673130193903 = - 4, 263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{4 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{3} = - 19 \cdot 0, 10628371482723427 = - 2, 019390581717451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{5 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{4} = - 19 \cdot 0, 050344917549742546 = - 0, 9565534334451083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{6 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{5} = - 19 \cdot 0, 023847592523562257 = - 0, 4531042579476829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{7 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{6} = - 19 \cdot 0, 011296228037476859 = - 0, 2146283327120603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{8 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{7} = - 19 \cdot 0, 005350844859857459 = - 0, 10166605233729173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{9 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{8} = - 19 \cdot 0, 002534610723090375 = - 0, 04815760373871712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{10 - 1} = - 19 \cdot 0, 47368421052631576^{9} = - 19 \cdot 0, 0012006050793585987 = - 0, 022811496507813375$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas