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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6470588235294117

r=1,6470588235294117

A soma desta sequência é:

s = - 45

s=-45

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}

a_n=-17*1,6470588235294117^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 17, - 28, - 46, 11764705882353, - 75, 95847750865052, - 125, 10808060248318, - 206, 06036805114877, - 339, 39354737836265, - 559, 0011368584796, - 920, 7077548257311, - 1516, 4598314776747

-17,-28,-46,11764705882353,-75,95847750865052,-125,10808060248318,-206,06036805114877,-339,39354737836265,-559,0011368584796,-920,7077548257311,-1516,4598314776747

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 17 = 1, 6470588235294117$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6470588235294117$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 17$ , a razão comum: $r = 1, 6470588235294117$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 17 * ((1 - 1, 6470588235294117^{2}) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 2, 71280276816609) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * (- 1, 7128027681660898 / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = - 17 * (- 1, 7128027681660898 / - 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = - 17 \cdot 2, 6470588235294117$

$s_{2} = - 45$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 17$ e a razão comum: $r = 1, 6470588235294117$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{2 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{3 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{2} = - 17 \cdot 2, 71280276816609 = - 46, 11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{4 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{3} = - 17 \cdot 4, 468145735802971 = - 75, 95847750865052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{5 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{4} = - 17 \cdot 7, 359298858969599 = - 125, 10808060248318$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{6 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{5} = - 17 \cdot 12, 12119812065581 = - 206, 06036805114877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{7 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{6} = - 17 \cdot 19, 964326316374272 = - 339, 39354737836265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{8 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{7} = - 17 \cdot 32, 882419815204685 = - 559, 0011368584796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{9 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{8} = - 17 \cdot 54, 15927969563124 = - 920, 7077548257311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{10 - 1} = - 17 \cdot 1, 6470588235294117^{9} = - 17 \cdot 89, 20351949868675 = - 1516, 4598314776747$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas