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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 9166666666666665

r=-2,9166666666666665

A soma desta sequência é:

s = 22

s=22

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{n - 1}

a_n=-12*-2,9166666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 12, 35, - 102, 08333333333331, 297, 74305555555554, - 868, 4172453703702, 2532, 8836323302467, - 7387, 577260963218, 21547, 10034447605, - 62845, 70933805514, 183299, 98556932752

-12,35,-102,08333333333331,297,74305555555554,-868,4172453703702,2532,8836323302467,-7387,577260963218,21547,10034447605,-62845,70933805514,183299,98556932752

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{-} 12 = - 2, 9166666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 9166666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 12$ , a razão comum: $r = - 2, 9166666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 12 * ((1 - - 2, 9166666666666665^{2}) / (1 - - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = - 12 * ((1 - 8, 506944444444443) / (1 - - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = - 12 * (- 7, 506944444444443 / (1 - - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = - 12 * (- 7, 506944444444443 / 3, 9166666666666665)$

$s_{2} = - 12 \cdot - 1, 9166666666666663$

$s_{2} = 22, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 12$ e a razão comum: $r = - 2, 9166666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{2 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{3 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{2} = - 12 \cdot 8, 506944444444443 = - 102, 08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{4 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{3} = - 12 \cdot - 24, 811921296296294 = 297, 74305555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{5 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{4} = - 12 \cdot 72, 36810378086419 = - 868, 4172453703702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{6 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{5} = - 12 \cdot - 211, 07363602752054 = 2532, 8836323302467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{7 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{6} = - 12 \cdot 615, 6314384136015 = - 7387, 577260963218$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{8 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{7} = - 12 \cdot - 1795, 5916953730043 = 21547, 10034447605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{9 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{8} = - 12 \cdot 5237, 142444837928 = - 62845, 70933805514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{10 - 1} = - 12 \cdot - 2, 9166666666666665^{9} = - 12 \cdot - 15274, 99879744396 = 183299, 98556932752$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas