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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=6,454545454545454
r=6,454545454545454
A soma desta sequência é: s=−82
s=-82
A forma geral desta série é: an=−11⋅6,454545454545454n−1
a_n=-11*6,454545454545454^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −11,−71,−458,2727272727272,−2957,94214876033,−19092,1720510894,−123231,29232975886,−795401,9777648071,−5133958,2201183,−33137366,693490844,−213886639,56707728
-11,-71,-458,2727272727272,-2957,94214876033,-19092,1720510894,-123231,29232975886,-795401,9777648071,-5133958,2201183,-33137366,693490844,-213886639,56707728
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=−71−11=6,454545454545454

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=6,454545454545454

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−11, a razão comum: r=6,454545454545454 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-11*((1-6,4545454545454542)/(1-6,454545454545454))

s2=-11*((1-41,66115702479338)/(1-6,454545454545454))

s2=-11*(-40,66115702479338/(1-6,454545454545454))

s2=-11*(-40,66115702479338/-5,454545454545454)

s2=−11⋅7,454545454545454

s2=−82

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−11 e a razão comum: r=6,454545454545454 na fórmula para séries geométricas:

an=−11⋅6,454545454545454n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−11

a2=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454542−1=−11⋅6,4545454545454541=−11⋅6,454545454545454=−71

a3=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454543−1=−11⋅6,4545454545454542=−11⋅41,66115702479338=−458,2727272727272

a4=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454544−1=−11⋅6,4545454545454543=−11⋅268,90383170548455=−2957,94214876033

a5=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454545−1=−11⋅6,4545454545454544=−11⋅1735,6520046444912=−19092,1720510894

a6=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454546−1=−11⋅6,4545454545454545=−11⋅11202,844757250805=−123231,29232975886

a7=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454547−1=−11⋅6,4545454545454546=−11⋅72309,27070589155=−795401,9777648071

a8=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454548−1=−11⋅6,4545454545454547=−11⋅466723,4745562091=−5133958,2201183

a9=a1·rn−1=−11⋅6,4545454545454549−1=−11⋅6,4545454545454548=−11⋅3012487,8812264404=−33137366,693490844

a10=a1·rn−1=−11⋅6,45454545454545410−1=−11⋅6,4545454545454549=−11⋅19444239,96064339=−213886639,56707728

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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