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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 6, 1

r=-6,1

A soma desta sequência é:

s = 51

s=51

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 10 \cdot - 6, 1^{n - 1}

a_n=-10*-6,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 10, 61, - 372, 0999999999999, 2269, 8099999999995, - 13845, 840999999997, 84459, 63009999998, - 515203, 7436099998, 3142742, 8360209987, - 19170731, 299728088, 116941460, 92834136

-10,61,-372,0999999999999,2269,8099999999995,-13845,840999999997,84459,63009999998,-515203,7436099998,3142742,8360209987,-19170731,299728088,116941460,92834136

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{-} 10 = - 6, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 6, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 10$ , a razão comum: $r = - 6, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 10 * ((1 - - 6, 1^{2}) / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 37, 209999999999994) / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36, 209999999999994 / (1 - - 6, 1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36, 209999999999994 / 7, 1)$

$s_{2} = - 10 \cdot - 5, 1$

$s_{2} = 51$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 10$ e a razão comum: $r = - 6, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 10 \cdot - 6, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{2 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{1} = - 10 \cdot - 6, 1 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{3 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{2} = - 10 \cdot 37, 209999999999994 = - 372, 0999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{4 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{3} = - 10 \cdot - 226, 98099999999997 = 2269, 8099999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{5 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{4} = - 10 \cdot 1384, 5840999999996 = - 13845, 840999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{6 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{5} = - 10 \cdot - 8445, 963009999998 = 84459, 63009999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{7 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{6} = - 10 \cdot 51520, 37436099998 = - 515203, 7436099998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{8 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{7} = - 10 \cdot - 314274, 28360209987 = 3142742, 8360209987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{9 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{8} = - 10 \cdot 1917073, 129972809 = - 19170731, 299728088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{10 - 1} = - 10 \cdot - 6, 1^{9} = - 10 \cdot - 11694146, 092834136 = 116941460, 92834136$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas