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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 11

r=-11

A soma desta sequência é:

s = 10

s=10

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot - 11^{n - 1}

a_n=-1*-11^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, 11, - 121, 1331, - 14641, 161051, - 1771561, 19487171, - 214358881, 2357947691

-1,11,-121,1331,-14641,161051,-1771561,19487171,-214358881,2357947691

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{-} 1 = - 11$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 11$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = - 11$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 11^{2}) / (1 - - 11))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 121) / (1 - - 11))$

$s_{2} = - 1 * (- 120 / (1 - - 11))$

$s_{2} = - 1 * (- 120 / 12)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 10$

$s_{2} = 10$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = - 11$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot - 11^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{2 - 1} = - 1 \cdot - 11^{1} = - 1 \cdot - 11 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{3 - 1} = - 1 \cdot - 11^{2} = - 1 \cdot 121 = - 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{4 - 1} = - 1 \cdot - 11^{3} = - 1 \cdot - 1331 = 1331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{5 - 1} = - 1 \cdot - 11^{4} = - 1 \cdot 14641 = - 14641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{6 - 1} = - 1 \cdot - 11^{5} = - 1 \cdot - 161051 = 161051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{7 - 1} = - 1 \cdot - 11^{6} = - 1 \cdot 1771561 = - 1771561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{8 - 1} = - 1 \cdot - 11^{7} = - 1 \cdot - 19487171 = 19487171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{9 - 1} = - 1 \cdot - 11^{8} = - 1 \cdot 214358881 = - 214358881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 11^{10 - 1} = - 1 \cdot - 11^{9} = - 1 \cdot - 2357947691 = 2357947691$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas