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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 56

r=56

A soma desta sequência é:

s = - 57

s=-57

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}

a_n=-1*56^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, - 56, - 3136, - 175616, - 9834496, - 550731776, - 30840979456, - 1727094849536, - 96717311574016, - 5416169448144896

-1,-56,-3136,-175616,-9834496,-550731776,-30840979456,-1727094849536,-96717311574016,-5416169448144896

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{56}{-} 1 = 56$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 56$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = 56$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 56^{2}) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 3136) / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / (1 - 56))$

$s_{2} = - 1 * (- 3135 / - 55)$

$s_{2} = - 1 \cdot 57$

$s_{2} = - 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = 56$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot 56^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{2 - 1} = - 1 \cdot 56^{1} = - 1 \cdot 56 = - 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{3 - 1} = - 1 \cdot 56^{2} = - 1 \cdot 3136 = - 3136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{4 - 1} = - 1 \cdot 56^{3} = - 1 \cdot 175616 = - 175616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{5 - 1} = - 1 \cdot 56^{4} = - 1 \cdot 9834496 = - 9834496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{6 - 1} = - 1 \cdot 56^{5} = - 1 \cdot 550731776 = - 550731776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{7 - 1} = - 1 \cdot 56^{6} = - 1 \cdot 30840979456 = - 30840979456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{8 - 1} = - 1 \cdot 56^{7} = - 1 \cdot 1727094849536 = - 1727094849536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{9 - 1} = - 1 \cdot 56^{8} = - 1 \cdot 96717311574016 = - 96717311574016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 56^{10 - 1} = - 1 \cdot 56^{9} = - 1 \cdot 5416169448144896 = - 5416169448144896$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas