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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

15

A soma da sequência é igual a:

492

492

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot 15

a_n=9+(n-1)*15

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 15

a_n=a_((n-1))+15

Os enésimos termos:

9, 24, 39, 54, 69, 84, 99, 114, 129, 144, 159...

9,24,39,54,69,84,99,114,129,144,159...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 24 - 9 = 15$

$a_{3} - a_{2} = 39 - 24 = 15$

$a_{4} - a_{3} = 54 - 39 = 15$

$a_{5} - a_{4} = 69 - 54 = 15$

$a_{6} - a_{5} = 84 - 69 = 15$

$a_{7} - a_{6} = 99 - 84 = 15$

$a_{8} - a_{7} = 114 - 99 = 15$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 15$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (9 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (9 + 114)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (8 * (9 + 114)) / 2$

$S u m = (8 * 123) / 2$

$S u m = \frac{984}{2}$

$S u m = 492$

A soma desta sequência é $492$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 15 x + 9$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 9$ (este é o primeiro termo)
$d = 15$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot 15$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 15$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 15$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (1 - 1) \cdot 15 = 9$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (2 - 1) \cdot 15 = 24$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (3 - 1) \cdot 15 = 39$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (4 - 1) \cdot 15 = 54$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (5 - 1) \cdot 15 = 69$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (6 - 1) \cdot 15 = 84$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (7 - 1) \cdot 15 = 99$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (8 - 1) \cdot 15 = 114$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (9 - 1) \cdot 15 = 129$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (10 - 1) \cdot 15 = 144$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (11 - 1) \cdot 15 = 159$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética