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Solução - Estatísticas

Soma:

82, 8

82,8

Média aritmética:

x ̄ = 20, 7

x̄=20,7

Mediana:

20, 7

20,7

Intervalo:

23, 4

23,4

Variância:

s^{2} = 101, 4

s^2=101,4

Desvio padrão:

s = 10.070

s=10.070

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$9 + 16, 8 + 24, 6 + 32, 4 = \frac{414}{5}$

A soma é igual a $\frac{414}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{414}{5}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{207}{10} = 20, 7$

A média é igual a $20, 7$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
9,16,8,24,6,32,4

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
9,16,8,24,6,32,4

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(16, 8 + 24, 6) / 2 = 41, 4 / 2 = 20, 7$

A mediana é igual a 20,7

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 32,4
O valor mais baixo é igual a 9

$32, 4 - 9 = 23, 4$

O intervalo é igual a 23,4

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20,7

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(9 - 20, 7)}^{2} = 136, 89$

${(16, 8 - 20, 7)}^{2} = 15, 21$

${(24, 6 - 20, 7)}^{2} = 15, 21$

${(32, 4 - 20, 7)}^{2} = 136, 89$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 136, 89 + 15, 21 + 15, 21 + 136, 89 = 304, 20$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{304, 20}{3} = 101, 4$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 101,4

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 101, 4$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(101, 4)} = 10.070$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 10,07

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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