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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

72

A soma da sequência é igual a:

1.110

1.110

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 78 + (n - 1) \cdot 72

a_n=78+(n-1)*72

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 72

a_n=a_((n-1))+72

Os enésimos termos:

78, 150, 222, 294, 366, 438, 510, 582...

78,150,222,294,366,438,510,582...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 150 - 78 = 72$

$a_{3} - a_{2} = 222 - 150 = 72$

$a_{4} - a_{3} = 294 - 222 = 72$

$a_{5} - a_{4} = 366 - 294 = 72$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 72$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (78 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (78 + 366)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (5 * (78 + 366)) / 2$

$S u m = (5 * 444) / 2$

$S u m = \frac{2220}{2}$

$S u m = 1110$

A soma desta sequência é $1110$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 72 x + 78$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 78$ (este é o primeiro termo)
$d = 72$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 78 + (n - 1) \cdot 72$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 72$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 72$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (1 - 1) \cdot 72 = 78$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (2 - 1) \cdot 72 = 150$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (3 - 1) \cdot 72 = 222$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (4 - 1) \cdot 72 = 294$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (5 - 1) \cdot 72 = 366$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (6 - 1) \cdot 72 = 438$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (7 - 1) \cdot 72 = 510$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 78 + (8 - 1) \cdot 72 = 582$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética