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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

- 4

-4

A soma da sequência é igual a:

392

392

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 68 + (n - 1) \cdot (- 4)

a_n=68+(n-1)*(-4)

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 4

a_n=a_((n-1))-4

Os enésimos termos:

68, 64, 60, 56, 52, 48, 44, 40, 36, 32...

68,64,60,56,52,48,44,40,36,32...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 64 - 68 = - 4$

$a_{3} - a_{2} = 60 - 64 = - 4$

$a_{4} - a_{3} = 56 - 60 = - 4$

$a_{5} - a_{4} = 52 - 56 = - 4$

$a_{6} - a_{5} = 48 - 52 = - 4$

$a_{7} - a_{6} = 44 - 48 = - 4$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = - 4$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (68 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (68 + 44)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (7 * (68 + 44)) / 2$

$S u m = (7 * 112) / 2$

$S u m = \frac{784}{2}$

$S u m = 392$

A soma desta sequência é $392$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = - 4 x + 68$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 68$ (este é o primeiro termo)
$d = - 4$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 68 + (n - 1) \cdot (- 4)$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = - 4$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 4$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (1 - 1) \cdot - 4 = 68$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (2 - 1) \cdot - 4 = 64$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (3 - 1) \cdot - 4 = 60$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (4 - 1) \cdot - 4 = 56$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (5 - 1) \cdot - 4 = 52$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (6 - 1) \cdot - 4 = 48$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (7 - 1) \cdot - 4 = 44$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (8 - 1) \cdot - 4 = 40$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (9 - 1) \cdot - 4 = 36$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 68 + (10 - 1) \cdot - 4 = 32$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética