Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

1.500

1.500

A soma da sequência é igual a:

11.000

11.000

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 500 + (n - 1) \cdot 1500

a_n=500+(n-1)*1500

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 1500

a_n=a_((n-1))+1500

Os enésimos termos:

500, 2000, 3500, 5000, 6500, 8000, 9500...

500,2000,3500,5000,6500,8000,9500...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 2000 - 500 = 1500$

$a_{3} - a_{2} = 3500 - 2000 = 1500$

$a_{4} - a_{3} = 5000 - 3500 = 1500$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 1500$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (500 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (500 + 5000)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (4 * (500 + 5000)) / 2$

$S u m = (4 * 5500) / 2$

$S u m = \frac{22000}{2}$

$S u m = 11000$

A soma desta sequência é $11000$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 1500 x + 500$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 500$ (este é o primeiro termo)
$d = 1500$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 500 + (n - 1) \cdot 1500$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 1500$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 1500$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (1 - 1) \cdot 1500 = 500$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (2 - 1) \cdot 1500 = 2000$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (3 - 1) \cdot 1500 = 3500$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (4 - 1) \cdot 1500 = 5000$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (5 - 1) \cdot 1500 = 6500$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (6 - 1) \cdot 1500 = 8000$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 500 + (7 - 1) \cdot 1500 = 9500$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética