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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

20

A soma da sequência é igual a:

140

140

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 20

a_n=5+(n-1)*20

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 20

a_n=a_((n-1))+20

Os enésimos termos:

5, 25, 45, 65, 85, 105, 125...

5,25,45,65,85,105,125...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = + 25 - 5 = 20$

$a_{3} - a_{2} = + 45 - + 25 = 20$

$a_{4} - a_{3} = + 65 - + 45 = 20$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 20$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (5 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (5 + 65)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (4 * (5 + 65)) / 2$

$S u m = (4 * 70) / 2$

$S u m = \frac{280}{2}$

$S u m = 140$

A soma desta sequência é $140$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 20 x + 5$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 5$ (este é o primeiro termo)
$d = 20$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 20$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 20$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 20$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (1 - 1) \cdot 20 = 5$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (2 - 1) \cdot 20 = 25$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (3 - 1) \cdot 20 = 45$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (4 - 1) \cdot 20 = 65$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (5 - 1) \cdot 20 = 85$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (6 - 1) \cdot 20 = 105$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (7 - 1) \cdot 20 = 125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética