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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

- 39

-39

A soma da sequência é igual a:

11.106

11.106

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 3741 + (n - 1) \cdot (- 39)

a_n=3741+(n-1)*(-39)

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 39

a_n=a_((n-1))-39

Os enésimos termos:

3741, 3702, 3663, 3624, 3585, 3546...

3741,3702,3663,3624,3585,3546...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 3702 - 3741 = - 39$

$a_{3} - a_{2} = 3663 - 3702 = - 39$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = - 39$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (3741 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (3741 + 3663)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (3 * (3741 + 3663)) / 2$

$S u m = (3 * 7404) / 2$

$S u m = \frac{22212}{2}$

$S u m = 11106$

A soma desta sequência é $11106$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = - 39 x + 3741$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 3741$ (este é o primeiro termo)
$d = - 39$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 3741 + (n - 1) \cdot (- 39)$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = - 39$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 39$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (1 - 1) \cdot - 39 = 3741$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (2 - 1) \cdot - 39 = 3702$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (3 - 1) \cdot - 39 = 3663$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (4 - 1) \cdot - 39 = 3624$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (5 - 1) \cdot - 39 = 3585$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (6 - 1) \cdot - 39 = 3546$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética