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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

1

A soma da sequência é igual a:

268

268

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 30 + (n - 1) \cdot 1

a_n=30+(n-1)*1

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 1

a_n=a_((n-1))+1

Os enésimos termos:

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40...

30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 31 - 30 = 1$

$a_{3} - a_{2} = 32 - 31 = 1$

$a_{4} - a_{3} = 33 - 32 = 1$

$a_{5} - a_{4} = 34 - 33 = 1$

$a_{6} - a_{5} = 35 - 34 = 1$

$a_{7} - a_{6} = 36 - 35 = 1$

$a_{8} - a_{7} = 37 - 36 = 1$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 1$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (30 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (30 + 37)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (8 * (30 + 37)) / 2$

$S u m = (8 * 67) / 2$

$S u m = \frac{536}{2}$

$S u m = 268$

A soma desta sequência é $268$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 1 x + 30$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 30$ (este é o primeiro termo)
$d = 1$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 30 + (n - 1) \cdot 1$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 1$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 1$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (1 - 1) \cdot 1 = 30$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (2 - 1) \cdot 1 = 31$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (3 - 1) \cdot 1 = 32$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (4 - 1) \cdot 1 = 33$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (5 - 1) \cdot 1 = 34$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (6 - 1) \cdot 1 = 35$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (7 - 1) \cdot 1 = 36$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (8 - 1) \cdot 1 = 37$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (9 - 1) \cdot 1 = 38$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (10 - 1) \cdot 1 = 39$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 30 + (11 - 1) \cdot 1 = 40$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética