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Solução - Estatísticas

Soma:

93

Média aritmética:

x ̄ = 18, 6

x̄=18,6

Mediana:

18, 6

18,6

Intervalo:

2, 8

2,8

Variância:

s^{2} = 1.225

s^2=1.225

Desvio padrão:

s = 1.107

s=1.107

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$20 + 19, 3 + 18, 6 + 17, 9 + 17, 2 = 93$

A soma é igual a $93$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 93$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{93}{5} = 18, 6$

A média é igual a $18, 6$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
17,2,17,9,18,6,19,3,20

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
17,2,17,9,18,6,19,3,20

A mediana é igual a 18.6

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 20
O valor mais baixo é igual a 17,2

$20 - 17, 2 = 2, 8$

O intervalo é igual a 2,8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 18,6

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(20 - 18, 6)}^{2} = 1, 96$

${(19, 3 - 18, 6)}^{2} = 0, 49$

${(18, 6 - 18, 6)}^{2} = 0$

${(17, 9 - 18, 6)}^{2} = 0, 49$

${(17, 2 - 18, 6)}^{2} = 1, 96$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1, 96 + 0, 49 + 0 + 0, 49 + 1, 96 = 4, 90$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{4, 90}{4} = 1, 225$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1,225

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1, 225$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1, 225)} = 1.107$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1.107

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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