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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

- 7

-7

A soma da sequência é igual a:

- 7

-7

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 20 + (n - 1) \cdot (- 7)

a_n=20+(n-1)*(-7)

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 7

a_n=a_((n-1))-7

Os enésimos termos:

20, 13, 6, - 1, - 8, - 15, - 22, - 29, - 36, - 43...

20,13,6,-1,-8,-15,-22,-29,-36,-43...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 13 - 20 = - 7$

$a_{3} - a_{2} = 6 - 13 = - 7$

$a_{4} - a_{3} = - 1 - 6 = - 7$

$a_{5} - a_{4} = - 8 - - 1 = - 7$

$a_{6} - a_{5} = - 15 - - 8 = - 7$

$a_{7} - a_{6} = - 22 - - 15 = - 7$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = - 7$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (7 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (20 + a_{n})) / 2$

$S u m = (7 * (20 + - 22)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (7 * (20 + - 22)) / 2$

$S u m = (7 * - 2) / 2$

$S u m = - \frac{14}{2}$

$S u m = - 7$

A soma desta sequência é $- 7$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = - 7 x + 20$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 20$ (este é o primeiro termo)
$d = - 7$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 20 + (n - 1) \cdot (- 7)$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = - 7$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 7$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (1 - 1) \cdot - 7 = 20$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (2 - 1) \cdot - 7 = 13$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (3 - 1) \cdot - 7 = 6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (4 - 1) \cdot - 7 = - 1$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (5 - 1) \cdot - 7 = - 8$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (6 - 1) \cdot - 7 = - 15$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (7 - 1) \cdot - 7 = - 22$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (8 - 1) \cdot - 7 = - 29$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (9 - 1) \cdot - 7 = - 36$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 20 + (10 - 1) \cdot - 7 = - 43$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética