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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a: 5
-5
A soma da sequência é igual a: 40
-40
A fórmula explícita desta sequência é: an=2+(n1)(5)
a_n=2+(n-1)*(-5)
A fórmula recursiva desta sequência é: an=a(n1)5
a_n=a_((n-1))-5
Os enésimos termos: 2,3,8,13,18,23,28,33...
2,-3,-8,-13,-18,-23,-28,-33...

Outras maneiras de resolver

Sequências aritméticas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

a2a1=32=5

a3a2=83=5

a4a3=138=5

a5a4=1813=5

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
d=5

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

Soma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Ligar os termos.

Sum=(5*(a1+an))/2

Sum=(5*(2+an))/2

Sum=(5*(2+-18))/2

Simplificar a expressão.

Sum=(5*(2+-18))/2

Sum=(5*-16)/2

Sum=802

Sum=40

A soma desta sequência é 40.

Esta série corresponde à seguinte linha reta y=5x+2

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
an=a1+(n1)d

Introduz os termos.
a1=2 (este é o primeiro termo)
d=5 (esta é a diferença comum)
an (este é o enésimo termo)
n (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

an=2+(n1)(5)

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
an=a(1n)+d

Introduz o termo d.
d=5 (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

an=a(n1)5

5. Encontrar o enésimo elemento

a1=a1+(n1)d=2+(11)5=2

a2=a1+(n1)d=2+(21)5=3

a3=a1+(n1)d=2+(31)5=8

a4=a1+(n1)d=2+(41)5=13

a5=a1+(n1)d=2+(51)5=18

a6=a1+(n1)d=2+(61)5=23

a7=a1+(n1)d=2+(71)5=28

a8=a1+(n1)d=2+(81)5=33

Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

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