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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

11

A soma da sequência é igual a:

460

460

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 19 + (n - 1) \cdot 11

a_n=19+(n-1)*11

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 11

a_n=a_((n-1))+11

Os enésimos termos:

19, 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96, 107, 118, 129...

19,30,41,52,63,74,85,96,107,118,129...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 30 - 19 = 11$

$a_{3} - a_{2} = 41 - 30 = 11$

$a_{4} - a_{3} = 52 - 41 = 11$

$a_{5} - a_{4} = 63 - 52 = 11$

$a_{6} - a_{5} = 74 - 63 = 11$

$a_{7} - a_{6} = 85 - 74 = 11$

$a_{8} - a_{7} = 96 - 85 = 11$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 11$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (19 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (19 + 96)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (8 * (19 + 96)) / 2$

$S u m = (8 * 115) / 2$

$S u m = \frac{920}{2}$

$S u m = 460$

A soma desta sequência é $460$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 11 x + 19$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 19$ (este é o primeiro termo)
$d = 11$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 19 + (n - 1) \cdot 11$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 11$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 11$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (1 - 1) \cdot 11 = 19$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (2 - 1) \cdot 11 = 30$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (3 - 1) \cdot 11 = 41$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (4 - 1) \cdot 11 = 52$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (5 - 1) \cdot 11 = 63$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (6 - 1) \cdot 11 = 74$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (7 - 1) \cdot 11 = 85$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (8 - 1) \cdot 11 = 96$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (9 - 1) \cdot 11 = 107$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (10 - 1) \cdot 11 = 118$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 19 + (11 - 1) \cdot 11 = 129$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética