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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

- 231

-231

A soma da sequência é igual a:

5.514

5.514

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 1725 + (n - 1) \cdot (- 231)

a_n=1725+(n-1)*(-231)

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 231

a_n=a_((n-1))-231

Os enésimos termos:

1725, 1494, 1263, 1032, 801, 570, 339...

1725,1494,1263,1032,801,570,339...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 14, 94 - 17, 25 = - 231$

$a_{3} - a_{2} = 12, 63 - 14, 94 = - 231$

$a_{4} - a_{3} = 10, 32 - 12, 63 = - 231$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = - 231$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1725 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1725 + 1032)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (4 * (1725 + 1032)) / 2$

$S u m = (4 * 2757) / 2$

$S u m = \frac{11028}{2}$

$S u m = 5514$

A soma desta sequência é $5514$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = - 231 x + 1725$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 1725$ (este é o primeiro termo)
$d = - 231$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 1725 + (n - 1) \cdot (- 231)$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = - 231$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 231$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1725 + (1 - 1) \cdot - 231 = 1725$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1725 + (2 - 1) \cdot - 231 = 1494$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1725 + (3 - 1) \cdot - 231 = 1263$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1725 + (4 - 1) \cdot - 231 = 1032$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1725 + (5 - 1) \cdot - 231 = 801$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1725 + (6 - 1) \cdot - 231 = 570$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1725 + (7 - 1) \cdot - 231 = 339$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética