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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

12

A soma da sequência é igual a:

416

416

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 12

a_n=10+(n-1)*12

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 12

a_n=a_((n-1))+12

Os enésimos termos:

10, 22, 34, 46, 58, 70, 82, 94, 106, 118, 130...

10,22,34,46,58,70,82,94,106,118,130...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 22 - 10 = 12$

$a_{3} - a_{2} = 34 - 22 = 12$

$a_{4} - a_{3} = 46 - 34 = 12$

$a_{5} - a_{4} = 58 - 46 = 12$

$a_{6} - a_{5} = 70 - 58 = 12$

$a_{7} - a_{6} = 82 - 70 = 12$

$a_{8} - a_{7} = 94 - 82 = 12$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 12$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (10 + 94)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (8 * (10 + 94)) / 2$

$S u m = (8 * 104) / 2$

$S u m = \frac{832}{2}$

$S u m = 416$

A soma desta sequência é $416$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 12 x + 10$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 10$ (este é o primeiro termo)
$d = 12$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 12$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 12$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 12$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (1 - 1) \cdot 12 = 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (2 - 1) \cdot 12 = 22$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (3 - 1) \cdot 12 = 34$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (4 - 1) \cdot 12 = 46$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (5 - 1) \cdot 12 = 58$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (6 - 1) \cdot 12 = 70$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (7 - 1) \cdot 12 = 82$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (8 - 1) \cdot 12 = 94$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (9 - 1) \cdot 12 = 106$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (10 - 1) \cdot 12 = 118$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (11 - 1) \cdot 12 = 130$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética