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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

3

A soma da sequência é igual a:

117

117

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 3

a_n=1+(n-1)*3

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

Os enésimos termos:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34...

1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 4 - 1 = 3$

$a_{3} - a_{2} = 7 - 4 = 3$

$a_{4} - a_{3} = 10 - 7 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 13 - 10 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 16 - 13 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 19 - 16 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 22 - 19 = 3$

$a_{9} - a_{8} = 25 - 22 = 3$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 3$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (9 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (1 + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (1 + 25)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (9 * (1 + 25)) / 2$

$S u m = (9 * 26) / 2$

$S u m = \frac{234}{2}$

$S u m = 117$

A soma desta sequência é $117$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 3 x + 1$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 1$ (este é o primeiro termo)
$d = 3$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 3$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 3$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (1 - 1) \cdot 3 = 1$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (2 - 1) \cdot 3 = 4$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (3 - 1) \cdot 3 = 7$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (4 - 1) \cdot 3 = 10$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (5 - 1) \cdot 3 = 13$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (6 - 1) \cdot 3 = 16$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (7 - 1) \cdot 3 = 19$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (8 - 1) \cdot 3 = 22$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (9 - 1) \cdot 3 = 25$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (10 - 1) \cdot 3 = 28$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (11 - 1) \cdot 3 = 31$

$a_{12} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + (12 - 1) \cdot 3 = 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética