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Solução - Estatísticas

Soma:

13, 5

13,5

Média aritmética:

x ̄ = 2, 25

x̄=2,25

Mediana:

2, 25

2,25

Intervalo:

2, 5

2,5

Variância:

s^{2} = 0.874

s^2=0.874

Desvio padrão:

s = 0.935

s=0.935

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$1 + 1, 5 + 2 + 2, 5 + 3 + 3, 5 = \frac{27}{2}$

A soma é igual a $\frac{27}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{27}{2}$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{9}{4} = 2, 25$

A média é igual a $2, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,1,5,2,2,5,3,3,5

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,1,5,2,2,5,3,3,5

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(2 + 2, 5) / 2 = 4, 5 / 2 = 2, 25$

A mediana é igual a 2,25

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 3,5
O valor mais baixo é igual a 1

$3, 5 - 1 = 2, 5$

O intervalo é igual a 2,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 2,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(1 - 2, 25)}^{2} = 1.562$

${(1, 5 - 2, 25)}^{2} = 0.562$

${(2 - 2, 25)}^{2} = 0.062$

${(2, 5 - 2, 25)}^{2} = 0.062$

${(3 - 2, 25)}^{2} = 0.562$

${(3, 5 - 2, 25)}^{2} = 1.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1.562 + 0.562 + 0.062 + 0.062 + 0.562 + 1.562 = 4.372$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{4.372}{5} = 0.874$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 0,874

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 0, 874$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(0, 874)} = 0.935$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 0.935

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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