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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

80

A soma da sequência é igual a:

740

740

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 65 + (n - 1) \cdot 80

a_n=65+(n-1)*80

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 80

a_n=a_((n-1))+80

Os enésimos termos:

65, 145, 225, 305, 385, 465, 545...

65,145,225,305,385,465,545...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 1, 45 - 0, 65 = 80$

$a_{3} - a_{2} = 2, 25 - 1, 45 = 80$

$a_{4} - a_{3} = 3, 05 - 2, 25 = 80$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 80$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (65 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (65 + 305)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (4 * (65 + 305)) / 2$

$S u m = (4 * 370) / 2$

$S u m = \frac{1480}{2}$

$S u m = 740$

A soma desta sequência é $740$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 80 x + 65$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 65$ (este é o primeiro termo)
$d = 80$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 65 + (n - 1) \cdot 80$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 80$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 80$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (1 - 1) \cdot 80 = 65$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (2 - 1) \cdot 80 = 145$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (3 - 1) \cdot 80 = 225$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (4 - 1) \cdot 80 = 305$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (5 - 1) \cdot 80 = 385$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (6 - 1) \cdot 80 = 465$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (7 - 1) \cdot 80 = 545$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética