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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

- 12

-12

A soma da sequência é igual a:

- 102

-102

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = - 22 + (n - 1) \cdot (- 12)

a_n=-22+(n-1)*(-12)

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 12

a_n=a_((n-1))-12

Os enésimos termos:

- 22, - 34, - 46, - 58, - 70, - 82...

-22,-34,-46,-58,-70,-82...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = - 3, 4 - - 2, 2 = - 12$

$a_{3} - a_{2} = - 4, 6 - - 3, 4 = - 12$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = - 12$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (- 22 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (- 22 + - 46)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (3 * (- 22 + - 46)) / 2$

$S u m = (3 * - 68) / 2$

$S u m = - \frac{204}{2}$

$S u m = - 102$

A soma desta sequência é $- 102$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = - 12 x + - 22$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = - 22$ (este é o primeiro termo)
$d = - 12$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = - 22 + (n - 1) \cdot (- 12)$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = - 12$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 12$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 22 + (1 - 1) \cdot - 12 = - 22$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 22 + (2 - 1) \cdot - 12 = - 34$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 22 + (3 - 1) \cdot - 12 = - 46$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 22 + (4 - 1) \cdot - 12 = - 58$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 22 + (5 - 1) \cdot - 12 = - 70$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 22 + (6 - 1) \cdot - 12 = - 82$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética