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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

3

A soma da sequência é igual a:

0

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = - 12 + (n - 1) \cdot 3

a_n=-12+(n-1)*3

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

Os enésimos termos:

- 12, - 9, - 6, - 3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...

-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,18,21...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = - 9 - - 12 = 3$

$a_{3} - a_{2} = - 6 - - 9 = 3$

$a_{4} - a_{3} = - 3 - - 6 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 0 - - 3 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 3 - 0 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 6 - 3 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 9 - 6 = 3$

$a_{9} - a_{8} = 12 - 9 = 3$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 3$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (9 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (- 12 + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (- 12 + 12)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (9 * (- 12 + 12)) / 2$

$S u m = (9 * 0) / 2$

$S u m = \frac{0}{2}$

$S u m = 0$

A soma desta sequência é $0$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 3 x + - 12$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = - 12$ (este é o primeiro termo)
$d = 3$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = - 12 + (n - 1) \cdot 3$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 3$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (1 - 1) \cdot 3 = - 12$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (2 - 1) \cdot 3 = - 9$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (3 - 1) \cdot 3 = - 6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (4 - 1) \cdot 3 = - 3$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (5 - 1) \cdot 3 = 0$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (6 - 1) \cdot 3 = 3$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (7 - 1) \cdot 3 = 6$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (8 - 1) \cdot 3 = 9$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (9 - 1) \cdot 3 = 12$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (10 - 1) \cdot 3 = 15$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (11 - 1) \cdot 3 = 18$

$a_{12} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (12 - 1) \cdot 3 = 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética