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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a: 32
32
A soma da sequência é igual a: 192
-192
A fórmula explícita desta sequência é: an=112+(n1)32
a_n=-112+(n-1)*32
A fórmula recursiva desta sequência é: an=a(n1)+32
a_n=a_((n-1))+32
Os enésimos termos: 112,80,48,16,16,48,80,112,144...
-112,-80,-48,-16,16,48,80,112,144...

Outras maneiras de resolver

Sequências aritméticas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

a2a1=80112=32

a3a2=4880=32

a4a3=1648=32

a5a4=1616=32

a6a5=4816=32

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
d=32

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

Soma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Ligar os termos.

Sum=(6*(a1+an))/2

Sum=(6*(-112+an))/2

Sum=(6*(-112+48))/2

Simplificar a expressão.

Sum=(6*(-112+48))/2

Sum=(6*-64)/2

Sum=3842

Sum=192

A soma desta sequência é 192.

Esta série corresponde à seguinte linha reta y=32x+112

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
an=a1+(n1)d

Introduz os termos.
a1=112 (este é o primeiro termo)
d=32 (esta é a diferença comum)
an (este é o enésimo termo)
n (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

an=112+(n1)32

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
an=a(1n)+d

Introduz o termo d.
d=32 (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

an=a(n1)+32

5. Encontrar o enésimo elemento

a1=a1+(n1)d=112+(11)32=112

a2=a1+(n1)d=112+(21)32=80

a3=a1+(n1)d=112+(31)32=48

a4=a1+(n1)d=112+(41)32=16

a5=a1+(n1)d=112+(51)32=16

a6=a1+(n1)d=112+(61)32=48

a7=a1+(n1)d=112+(71)32=80

a8=a1+(n1)d=112+(81)32=112

a9=a1+(n1)d=112+(91)32=144

Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

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