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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

4

A soma da sequência é igual a:

54

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = - 1 + (n - 1) \cdot 4

a_n=-1+(n-1)*4

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 4

a_n=a_((n-1))+4

Os enésimos termos:

- 1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31...

-1,3,7,11,15,19,23,27,31...

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 3 - - 1 = 4$

$a_{3} - a_{2} = 7 - 3 = 4$

$a_{4} - a_{3} = 11 - 7 = 4$

$a_{5} - a_{4} = 15 - 11 = 4$

$a_{6} - a_{5} = 19 - 15 = 4$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 4$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 1 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 1 + 19)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (6 * (- 1 + 19)) / 2$

$S u m = (6 * 18) / 2$

$S u m = \frac{108}{2}$

$S u m = 54$

A soma desta sequência é $54$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 4 x + - 1$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = - 1$ (este é o primeiro termo)
$d = 4$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = - 1 + (n - 1) \cdot 4$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 4$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 4$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (1 - 1) \cdot 4 = - 1$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (2 - 1) \cdot 4 = 3$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (3 - 1) \cdot 4 = 7$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (4 - 1) \cdot 4 = 11$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (5 - 1) \cdot 4 = 15$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (6 - 1) \cdot 4 = 19$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (7 - 1) \cdot 4 = 23$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (8 - 1) \cdot 4 = 27$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 1 + (9 - 1) \cdot 4 = 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética