Solução - Encontrar o domínio e intervalo de uma relação a partir de pares ordenados
Outras maneiras de resolver
Encontrar o domínio e intervalo de uma relação a partir de pares ordenadosExplicação passo a passo
1. Encontrar o domínio dos pares ordenados
O domínio é um conjunto formado pelos valores x dos pares ordenados: (12,13),(14,15),(12,19)
Domínio: {12,14,12}
2. Encontrar o intervalo dos pares ordenados
O intervalo é um conjunto formado pelos valores y dos pares ordenados: (12,13),(14,15),(12,19)
Intervalo: {13,15,19}
3. Determinar se a relação é uma função
Uma relação é considerada uma função quando cada entrada x possui apenas uma saída y.
| Entrada de valores X no domínio | Saída de valores Y do domínio |
| 12 | 13 |
| 14 | 15 |
| 12 | 19 |
O número 12 possui 2 saídas y diferentes, assim sendo, a lista de pares ordenados não é uma função.
Como nos saímos?
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Relação de uma função
As funções são representações matemáticas de relações de entrada-saída. Estas podem ser tão simples como introduzir em para obter , mas também nos deparamos com muitas dessas relações funcionais no nosso dia a dia. Por exemplo, a distância que um carro pode percorrer é uma função de quantos litros (ou galões) de gasolina são abastecidos no mesmo. A função de um carro que pode percorrer 15 quilómetros com 1 litro de gasolina seria . Nesta função, é o domínio, ou entrada, da função e representa o número de litros de gasolina que são abastecidos no carro. é o intervalo, ou saída, da função e representa a distância em quilómetros (ou milhas) que um carro pode percorrer.
No entanto, esta função possui alguns limites. É impossível abastecer um depósito de combustível com menos de zero litros de gasolina e não podemos abastecer o depósito de combustível ultrapassando a capacidade do mesmo. Também não o podemos abastecer com nada além de gasolina, caso contrário, este não irá andar. Na função, tal significa que deve ser superior a zero, inferior ao volume do depósito de combustível do carro e representar apenas gasolina. O domínio da função não cobre todas as possibilidades; existem limites para o que pode ser introduzido nesta função. O mesmo acontece com o Intervalo, a saída da função. É impossível que o carro percorra menos de zero quilómetros (ou milhas) e este não pode percorrer mais de 15 vezes a capacidade do respetivo depósito de combustível.
Cada função possui um conjunto de possíveis entradas denominadas domínio e um conjunto de possíveis saídas denominadas intervalo. Estas podem ser infinitas, excluir números específicos, ser apenas positivas ou incluir outros tipos de condições. No entanto, o que é verdade para todas as funções é que cada uma das respetivas entradas possui exatamente uma saída. Mais ou menos significaria que não se tratava de uma função.
Para compreender uma função, necessitamos de saber o respetivo domínio e intervalo.