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Solução - Raiz quadrada da fração ou número através da fatoração prima

s q r t (10) / 8

sqrt(10)/8

Forma decimal

0, 395

0,395

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Explicação passo a passo

1. Reduz a fração aos termos mais baixos

Divide o numerador e o denominador pelo seu maior fator comum (1):

Uma vez que o MFC é 1, a fração não pode ser reduzida $\sqrt{\frac{5}{32}}$

Aprende como encontrar o maior fator comum.

2. Encontrar os fatores primos de 5

5 é um fator primo.

$5 = 5$

3. Encontrar os fatores primos de 32

Vista em árvore dos fatores primos de 32: 2, 2, 2, 2 e 2

Fatores primo(s) de 32 são 2, 2, 2, 2 e 2.

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
$32 = 2^{5}$

4. Expressar a fração em termos dos seus fatores primos

$\sqrt{\frac{5}{32}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{32}}$

Escrever os fatores primos:

$s q r t ((5)) / s q r t ((32)) = s q r t ((5)) / s q r t ((2 * 2 * 2 * 2 * 2))$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$s q r t ((5)) / s q r t ((2 * 2 * 2 * 2 * 2)) = s q r t ((5)) / s q r t ((2^{2} * 2^{2} * 2))$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$s q r t ((5)) / s q r t ((2^{2} * 2^{2} * 2)) = s q r t (5) / (2 * 2 * s q r t (2))$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$s q r t (5) / (2 * 2 * s q r t (2)) = s q r t (5) / (4 * s q r t (2))$

Racionaliza o denominador ao multiplicar o numerador e o denominador pela raiz quadrada encontrada no denominador:

$s q r t (5) / (4 * s q r t (2)) = (s q r t (5) * s q r t (2)) / (4 * s q r t (2) * s q r t (2))$

$(s q r t (5) * s q r t (2)) / (4 * s q r t (2) * s q r t (2)) = s q r t (10) / (4 * 2)$

$s q r t (10) / (4 * 2) = s q r t (10) / (8)$

A raiz quadrada de $s q r t (5 / 32)$ é $s q r t (10) / 8$

Forma decimal: $0, 395$

A raiz quadrada principal é o número positivo que deriva da resolução de uma raiz quadrada. Por exemplo, a raiz quadrada principal de $\sqrt{(4)}$ é $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ também é uma raiz quadrada de $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , mas, como é negativa, não é a raiz quadrada principal. De forma a encontrar a raiz quadrada de $- 2$ , precisamos de escrever a equação como $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A chave para entender e resolver problemas complexos de matemática é construir um vasto conhecimento de conceitos mais simples que se baseiam uns nos outros. Um desses conceitos é encontrar a raiz quadrada de números ou frações usando a fatorização por números primos. Enquanto esse conceito é importante para entender outros conceitos matemáticos - por exemplo, o teorema de Pitágoras - encontrar raízes quadradas tem muitas aplicações no mundo real. Estas incluem, mas não estão limitadas a, a criação de algoritmos poderosos que podem resolver problemas complexos e enfrentar desafios difíceis de engenharia ou arquitetura. A fatorização por números primos é simplesmente uma maneira de calcular grandes raízes quadradas mais facilmente, usando seus fatores de número primos.

Termos e tópicos

Raiz quadrada da fração ou número através da fatoração prima