Solução - Raiz quadrada da fração ou número através da fatoração prima

s q r t ((2)) / s q r t ((5))

sqrt((2))/sqrt((5))

Forma decimal

0, 283

0,283

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reduz a fração aos termos mais baixos

Divide o numerador e o denominador pelo seu maior fator comum (1):

Uma vez que o MFC é 1, a fração não pode ser reduzida $\sqrt{\frac{2}{25}}$

Aprende como encontrar o maior fator comum.

2. Encontrar os fatores primos de 2

2 é um fator primo.

$2 = 2$

3. Encontrar os fatores primos de 25

Vista em árvore dos fatores primos de 25: 5 e 5

Fatores primo(s) de 25 são 5 e 5.

$25 = 5 \cdot 5$
$25 = 5^{2}$

4. Expressar a fração em termos dos seus fatores primos

$\sqrt{\frac{2}{25}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{25}}$

Escrever os fatores primos:

$s q r t ((2)) / s q r t ((25)) = s q r t ((2)) / s q r t ((5 * 5))$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$s q r t ((2)) / s q r t ((5 * 5)) = s q r t ((2)) / s q r t ((5^{2}))$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$s q r t ((2)) / s q r t ((5^{2})) = s q r t ((2)) / s q r t ((5))$

A raiz quadrada de $s q r t (2 / 25)$ é $s q r t ((2)) / s q r t ((5))$

Forma decimal: $0, 283$

A raiz quadrada principal é o número positivo que deriva da resolução de uma raiz quadrada. Por exemplo, a raiz quadrada principal de $\sqrt{(4)}$ é $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ também é uma raiz quadrada de $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , mas, como é negativa, não é a raiz quadrada principal. De forma a encontrar a raiz quadrada de $- 2$ , precisamos de escrever a equação como $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A chave para entender e resolver problemas complexos de matemática é construir um vasto conhecimento de conceitos mais simples que se baseiam uns nos outros. Um desses conceitos é encontrar a raiz quadrada de números ou frações usando a fatorização por números primos. Enquanto esse conceito é importante para entender outros conceitos matemáticos - por exemplo, o teorema de Pitágoras - encontrar raízes quadradas tem muitas aplicações no mundo real. Estas incluem, mas não estão limitadas a, a criação de algoritmos poderosos que podem resolver problemas complexos e enfrentar desafios difíceis de engenharia ou arquitetura. A fatorização por números primos é simplesmente uma maneira de calcular grandes raízes quadradas mais facilmente, usando seus fatores de número primos.

Termos e tópicos

Raiz quadrada da fração ou número através da fatoração prima