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Solução - Raiz quadrada da fração ou número através da fatoração prima

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Forma decimal

0, 009

0,009

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Explicação passo a passo

1. Reduz a fração aos termos mais baixos

Divide o numerador e o denominador pelo seu maior fator comum (1):

Uma vez que o MFC é 1, a fração não pode ser reduzida $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Aprende como encontrar o maior fator comum.

2. Encontrar os fatores primos de 1

1 é um fator primo.

$1 = 1$

3. Encontrar os fatores primos de 12.000

Vista em árvore dos fatores primos de 12.000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 e 5

Fatores primo(s) de 12.000 são 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 e 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Expressar a fração em termos dos seus fatores primos

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Escrever os fatores primos:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Racionaliza o denominador ao multiplicar o numerador e o denominador pela raiz quadrada encontrada no denominador:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

A raiz quadrada de $s q r t (1 / 12000)$ é $(s q r t (30)) / 600$

Forma decimal: $0, 009$

A raiz quadrada principal é o número positivo que deriva da resolução de uma raiz quadrada. Por exemplo, a raiz quadrada principal de $\sqrt{(4)}$ é $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ também é uma raiz quadrada de $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , mas, como é negativa, não é a raiz quadrada principal. De forma a encontrar a raiz quadrada de $- 2$ , precisamos de escrever a equação como $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A chave para entender e resolver problemas complexos de matemática é construir um vasto conhecimento de conceitos mais simples que se baseiam uns nos outros. Um desses conceitos é encontrar a raiz quadrada de números ou frações usando a fatorização por números primos. Enquanto esse conceito é importante para entender outros conceitos matemáticos - por exemplo, o teorema de Pitágoras - encontrar raízes quadradas tem muitas aplicações no mundo real. Estas incluem, mas não estão limitadas a, a criação de algoritmos poderosos que podem resolver problemas complexos e enfrentar desafios difíceis de engenharia ou arquitetura. A fatorização por números primos é simplesmente uma maneira de calcular grandes raízes quadradas mais facilmente, usando seus fatores de número primos.

Termos e tópicos

Raiz quadrada da fração ou número através da fatoração prima