Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=19

$$d=2\cdot 19$$

$$d=38$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=19

$$c=2\cdot 19\cdot \pi$$

$$c=38\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=19

$$a={19}^2\cdot \pi$$

$$a=361\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$$x-8^2+y+{13}^2=361$$
$$h=8$$
$$k=-13$$
Centro $$\left(8;-13\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=361$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(0+13\right)}^2=361$$

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(13\right)}^2=361$$

$${\left(x-8\right)}^2+169=361$$

$${\left(x-8\right)}^2=361-169$$

$${\left(x-8\right)}^2=192$$

$$\sqrt{\left({\left(x-8\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(192\right)}$$

$$x-8=\sqrt{\left(192\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(192\right)}+8$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(192\right)}+8,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(192\right)}+8,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-8\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=361$$

$${\left(0-8\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=361$$

$${\left(-8\right)}^2+{\left(y+13\right)}^2=361$$

$$64+{\left(y+13\right)}^2=361$$

$${\left(y+13\right)}^2=361-64$$

$${\left(y+13\right)}^2=297$$

$$\sqrt{\left({\left(y+13\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(297\right)}$$

$$y+13=\sqrt{\left(297\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(297\right)}-13$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(297\right)}-13\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(297\right)}-13\right)$$