Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=8,48528137423857

$$d=2\cdot 8,48528137423857$$

$$d=16,97056274847714$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,48528137423857

$$c=2\cdot 8,48528137423857\cdot \pi$$

$$c=16,97056274847714\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,48528137423857

$$a=8,{48528137423857}^2\cdot \pi$$

$$a=72\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$$x^2+{\left(y-3\right)}^2=72$$
$$h=0$$
$$k=3$$
Centro $$\left(0;3\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=72$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0-3\right)}^2=72$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(-3\right)}^2=72$$

$${\left(x+0\right)}^2+9=72$$

$${\left(x+0\right)}^2=72-9$$

$${\left(x+0\right)}^2=63$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(63\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(63\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(63\right)}-0$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(63\right)}-0,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(63\right)}-0,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=72$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=72$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=72$$

$$0+{\left(y-3\right)}^2=72$$

$${\left(y-3\right)}^2=72-0$$

$${\left(y-3\right)}^2=72$$

$$\sqrt{\left({\left(y-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(72\right)}$$

$$y-3=\sqrt{\left(72\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(72\right)}+3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(72\right)}+3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(72\right)}+3\right)$$