Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=24,08318915758459

$$d=2\cdot 24,08318915758459$$

$$d=48,16637831516918$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=24,08318915758459

$$c=2\cdot 24,08318915758459\cdot \pi$$

$$c=48,16637831516918\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=24,08318915758459

$$a=24,{08318915758459}^2\cdot \pi$$

$$a=580\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$$x^2+{\left(y-2\right)}^2=580$$
$$h=0$$
$$k=2$$
Centro $$\left(0;2\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=580$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2=580$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(-2\right)}^2=580$$

$${\left(x+0\right)}^2+4=580$$

$${\left(x+0\right)}^2=580-4$$

$${\left(x+0\right)}^2=576$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(576\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(576\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(576\right)}-0$$

$$x=\pm 24-0$$

$$x_1=\left(-24;0\right),x_2=\left(24;0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=580$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=580$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=580$$

$$0+{\left(y-2\right)}^2=580$$

$${\left(y-2\right)}^2=580-0$$

$${\left(y-2\right)}^2=580$$

$$\sqrt{\left({\left(y-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(580\right)}$$

$$y-2=\sqrt{\left(580\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(580\right)}+2$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(580\right)}+2\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(580\right)}+2\right)$$