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Solução - Propriedades de círculos

Raio (r)

10

Diâmetro (d)

20

Circunferência (c)

20 π

20π

Área (a)

100 π

100π

Centro

(0; - 3)

(0;-3)

Ordenadas na origem x

c_{1} = (\sqrt{(91)} - 0, 0), c_{2} = (- \sqrt{(91)} - 0, 0)

c_1=(sqrt(91)-0,0), c_2=(-sqrt(91)-0,0)

Ordenadas na origem y

h_{1} = (0; - 13), h_{2} = (0; 7)

h_1=(0;-13), h_2=(0;7)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio $(r)$

Utilizar a forma padrão da equação para um círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ para encontrar $r$ :

$r^{2} = 100$

$c^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

$r = \sqrt{(100)}$

$r = 10$

2. Encontrar o diâmetro $(d)$

O diâmetro $(d)$ é igual a duas vezes o raio:

$d = 2 \cdot r$

r=10

$d = 2 \cdot 10$

$d = 20$

3. Encontrar a circunferência $(c)$

A circunferência $(c)$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=10

$c = 2 \cdot 10 \cdot π$

$c = 20 \cdot π$

4. Encontrar a área $(a)$

A área $(a)$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=10

$a = 10^{2} \cdot π$

$a = 100 \cdot π$

5. Encontrar o centro

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $h$ e $k$ numa equação da forma padrão de um círculo: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identificar o $h$ e $k$ na equação:
$c^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$
$h = 0$
$k = - 3$
Centro $(0; - 3)$

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $x$ , substitua $0$ por $y$ na equação da forma padrão do círculo
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
e resolva a equação quadrática para $x$ :

${(c + 0)}^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

${(c + 0)}^{2} + {(0 + 3)}^{2} = 100$

${(c + 0)}^{2} + {(3)}^{2} = 100$

${(c + 0)}^{2} + 9 = 100$

${(c + 0)}^{2} = 100 - 9$

${(c + 0)}^{2} = 91$

$\sqrt{({(c + 0)}^{2})} = \sqrt{(91)}$

$c + 0 = \sqrt{(91)}$

$c = \pm \sqrt{(91)} - 0$

$c_{1} = (\sqrt{(91)} - 0, 0), c_{2} = (- \sqrt{(91)} - 0, 0)$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $y$ , substitui $0$ por $x$ na equação da forma padrão do círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e resolve a equação quadrática para $y$ :

${(c + 0)}^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

${(0 + 0)}^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

${(- 0)}^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

$0 + {(h + 3)}^{2} = 100$

${(h + 3)}^{2} = 100 - 0$

${(h + 3)}^{2} = 100$

$\sqrt{({(h + 3)}^{2})} = \sqrt{(100)}$

$h + 3 = \sqrt{(100)}$

$h = \pm \sqrt{(100)} - 3$

$h = \pm 10 - 3$

$h_{1} = (0; - 13), h_{2} = (0; 7)$

7. O gráfico do círculo

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A invenção da roda é considerada um dos maiores feitos da humanidade e a inovação que fez com que as coisas... digamos, andassem. Ao longo da história, a humanidade sempre demonstrou um fascínio por círculos, muitas vezes, considerando-os formas perfeitas que simbolizam a simetria e o equilíbrio na natureza. Embora existam poucas provas de que existem círculos perfeitos na natureza, existe um número aparentemente infinito de exemplos criados pelo homem e muitos na natureza que se aproximam. Desde o contorno do Stonehenge à pizza, a secção transversal de uma laranja, o tronco de uma árvore, moedas, entre outras coisas. Como estamos rodeados por círculos e interagimos com os mesmos regularmente, compreender as suas propriedades pode ajudar-nos a compreender o mundo à nossa volta.

Termos e tópicos

Círculos a partir de Equações

Solução - Propriedades de círculos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio (r)

2. Encontrar o diâmetro (d)

3. Encontrar a circunferência (c)

4. Encontrar a área (a)

5. Encontrar o centro

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

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