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Solução - Propriedades de círculos

Raio (r)

10, 536

10,536

Diâmetro (d)

21, 071

21,071

Circunferência (c)

21, 071 π

21,071π

Área (a)

111 π

111π

Centro

(0; 0)

(0;0)

Ordenadas na origem x

a_{1} = (\sqrt{(111)} - 0, 0), a_{2} = (- \sqrt{(111)} - 0, 0)

a_1=(sqrt(111)-0,0), a_2=(-sqrt(111)-0,0)

Ordenadas na origem y

b_{1} = (0, \sqrt{(111)} - 0), b_{2} = (0, - \sqrt{(111)} - 0)

b_1=(0,sqrt(111)-0), b_2=(0,-sqrt(111)-0)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio $(r)$

Utilizar a forma padrão da equação para um círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ para encontrar $r$ :

$r^{2} = 111$

$a^{2} + b^{2} = 111$

$r = \sqrt{(111)}$

$r = 10, 535653752852738$

2. Encontrar o diâmetro $(d)$

O diâmetro $(d)$ é igual a duas vezes o raio:

$d = 2 \cdot r$

r=10,535653752852738

$d = 2 \cdot 10, 535653752852738$

$d = 21, 071307505705477$

3. Encontrar a circunferência $(c)$

A circunferência $(c)$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=10,535653752852738

$c = 2 \cdot 10, 535653752852738 \cdot π$

$c = 21, 071307505705477 \cdot π$

4. Encontrar a área $(a)$

A área $(a)$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=10,535653752852738

$a = 10, 535653752852738^{2} \cdot π$

$a = 111 \cdot π$

5. Encontrar o centro

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $h$ e $k$ numa equação da forma padrão de um círculo: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identificar o $h$ e $k$ na equação:
$a^{2} + b^{2} = 111$
$h = 0$
$k = 0$
Centro $(0; 0)$

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $x$ , substitua $0$ por $y$ na equação da forma padrão do círculo
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
e resolva a equação quadrática para $x$ :

${(a + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 111$

${(a + 0)}^{2} + {(0 + 0)}^{2} = 111$

${(a + 0)}^{2} + {(- 0)}^{2} = 111$

${(a + 0)}^{2} + 0 = 111$

${(a + 0)}^{2} = 111 - 0$

${(a + 0)}^{2} = 111$

$\sqrt{({(a + 0)}^{2})} = \sqrt{(111)}$

$a + 0 = \sqrt{(111)}$

$a = \pm \sqrt{(111)} - 0$

$a_{1} = (\sqrt{(111)} - 0, 0), a_{2} = (- \sqrt{(111)} - 0, 0)$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $y$ , substitui $0$ por $x$ na equação da forma padrão do círculo ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e resolve a equação quadrática para $y$ :

${(a + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 111$

${(0 + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 111$

${(- 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 111$

$0 + {(b + 0)}^{2} = 111$

${(b + 0)}^{2} = 111 - 0$

${(b + 0)}^{2} = 111$

$\sqrt{({(b + 0)}^{2})} = \sqrt{(111)}$

$b + 0 = \sqrt{(111)}$

$b = \pm \sqrt{(111)} - 0$

$b_{1} = (0, \sqrt{(111)} - 0), b_{2} = (0, - \sqrt{(111)} - 0)$

7. O gráfico do círculo

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A invenção da roda é considerada um dos maiores feitos da humanidade e a inovação que fez com que as coisas... digamos, andassem. Ao longo da história, a humanidade sempre demonstrou um fascínio por círculos, muitas vezes, considerando-os formas perfeitas que simbolizam a simetria e o equilíbrio na natureza. Embora existam poucas provas de que existem círculos perfeitos na natureza, existe um número aparentemente infinito de exemplos criados pelo homem e muitos na natureza que se aproximam. Desde o contorno do Stonehenge à pizza, a secção transversal de uma laranja, o tronco de uma árvore, moedas, entre outras coisas. Como estamos rodeados por círculos e interagimos com os mesmos regularmente, compreender as suas propriedades pode ajudar-nos a compreender o mundo à nossa volta.

Termos e tópicos

Círculos a partir de Equações

Solução - Propriedades de círculos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o raio (r)

2. Encontrar o diâmetro (d)

3. Encontrar a circunferência (c)

4. Encontrar a área (a)

5. Encontrar o centro

6. Encontrar as ordenadas nas origens x e y

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