Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=9,219544457292887

$$d=2\cdot 9,219544457292887$$

$$d=18,439088914585774$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$c=2\cdot 9,219544457292887\cdot \pi$$

$$c=18,439088914585774\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$a=9,{219544457292887}^2\cdot \pi$$

$$a=85\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$
$$h=7$$
$$k=4$$
Centro $$\left(7;4\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+16=85$$

$${\left(y-7\right)}^2=85-16$$

$${\left(y-7\right)}^2=69$$

$$\sqrt{\left({\left(y-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(69\right)}$$

$$y-7=\sqrt{\left(69\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(69\right)}+7$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(69\right)}+7,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(69\right)}+7,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(0-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$$49+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(z-4\right)}^2=85-49$$

$${\left(z-4\right)}^2=36$$

$$\sqrt{\left({\left(z-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(36\right)}$$

$$z-4=\sqrt{\left(36\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(36\right)}+4$$

$$z=\pm 6+4$$

$$z_1=\left(0;-2\right),z_2=\left(0;10\right)$$