Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=8,602325267042627

$$d=2\cdot 8,602325267042627$$

$$d=17,204650534085253$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,602325267042627

$$c=2\cdot 8,602325267042627\cdot \pi$$

$$c=17,204650534085253\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,602325267042627

$$a=8,{602325267042627}^2\cdot \pi$$

$$a=74\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-7\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=74$$
$$h=7$$
$$k=-1$$
Centro $$\left(7;-1\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-7\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=74$$

$${\left(x-7\right)}^2+{\left(0+1\right)}^2=74$$

$${\left(x-7\right)}^2+{\left(1\right)}^2=74$$

$${\left(x-7\right)}^2+1=74$$

$${\left(x-7\right)}^2=74-1$$

$${\left(x-7\right)}^2=73$$

$$\sqrt{\left({\left(x-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(73\right)}$$

$$x-7=\sqrt{\left(73\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(73\right)}+7$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(73\right)}+7,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(73\right)}+7,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-7\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=74$$

$${\left(0-7\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=74$$

$${\left(-7\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=74$$

$$49+{\left(y+1\right)}^2=74$$

$${\left(y+1\right)}^2=74-49$$

$${\left(y+1\right)}^2=25$$

$$\sqrt{\left({\left(y+1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(25\right)}$$

$$y+1=\sqrt{\left(25\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(25\right)}-1$$

$$y=\pm 5-1$$

$$y_1=\left(0;-6\right),y_2=\left(0;4\right)$$