Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=40,496913462633174

$$d=2\cdot 40,496913462633174$$

$$d=80,99382692526635$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=40,496913462633174

$$c=2\cdot 40,496913462633174\cdot \pi$$

$$c=80,99382692526635\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=40,496913462633174

$$a=40,{496913462633174}^2\cdot \pi$$

$$a=1640\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=1640$$
$$h=5$$
$$k=-4$$
Centro $$\left(5;-4\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=1640$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=1640$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(4\right)}^2=1640$$

$${\left(x-5\right)}^2+16=1640$$

$${\left(x-5\right)}^2=1640-16$$

$${\left(x-5\right)}^2=1624$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(1624\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(1624\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(1624\right)}+5$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(1624\right)}+5,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(1624\right)}+5,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=1640$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=1640$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=1640$$

$$25+{\left(y+4\right)}^2=1640$$

$${\left(y+4\right)}^2=1640-25$$

$${\left(y+4\right)}^2=1615$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(1615\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(1615\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(1615\right)}-4$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(1615\right)}-4\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(1615\right)}-4\right)$$