Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=7,280109889280518

$$d=2\cdot 7,280109889280518$$

$$d=14,560219778561036$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=7,280109889280518

$$c=2\cdot 7,280109889280518\cdot \pi$$

$$c=14,560219778561036\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=7,280109889280518

$$a=7,{280109889280518}^2\cdot \pi$$

$$a=53\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=53$$
$$h=5$$
$$k=-2$$
Centro $$\left(5;-2\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=53$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=53$$

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(2\right)}^2=53$$

$${\left(x-5\right)}^2+4=53$$

$${\left(x-5\right)}^2=53-4$$

$${\left(x-5\right)}^2=49$$

$$\sqrt{\left({\left(x-5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$x-5=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(49\right)}+5$$

$$x=\pm 7+5$$

$$x_1=\left(-2;0\right),x_2=\left(12;0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=53$$

$${\left(0-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=53$$

$${\left(-5\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=53$$

$$25+{\left(y+2\right)}^2=53$$

$${\left(y+2\right)}^2=53-25$$

$${\left(y+2\right)}^2=28$$

$$\sqrt{\left({\left(y+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(28\right)}$$

$$y+2=\sqrt{\left(28\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(28\right)}-2$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(28\right)}-2\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(28\right)}-2\right)$$