Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=3,4641016151377544

$$d=2\cdot 3,4641016151377544$$

$$d=6,928203230275509$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=3,4641016151377544

$$c=2\cdot 3,4641016151377544\cdot \pi$$

$$c=6,928203230275509\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=3,4641016151377544

$$a=3,{4641016151377544}^2\cdot \pi$$

$$a=12\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-4\right)}^2+y^2=12$$
$$h=4$$
$$k=0$$
Centro $$\left(4;0\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=12$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=12$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=12$$

$${\left(x-4\right)}^2+0=12$$

$${\left(x-4\right)}^2=12-0$$

$${\left(x-4\right)}^2=12$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(12\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(12\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(12\right)}+4$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(12\right)}+4,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(12\right)}+4,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=12$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=12$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=12$$

$$16+{\left(y+0\right)}^2=12$$

$${\left(y+0\right)}^2=12-16$$

$${\left(y+0\right)}^2=-4$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-4\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(-4\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-4\right)}-0$$

Sem ordenadas na origem y