Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=4,47213595499958

$$d=2\cdot 4,47213595499958$$

$$d=8,94427190999916$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,47213595499958

$$c=2\cdot 4,47213595499958\cdot \pi$$

$$c=8,94427190999916\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,47213595499958

$$a=4,{47213595499958}^2\cdot \pi$$

$$a=20\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$
$$h=4$$
$$k=-7$$
Centro $$\left(4;-7\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=20$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(7\right)}^2=20$$

$${\left(x-4\right)}^2+49=20$$

$${\left(x-4\right)}^2=20-49$$

$${\left(x-4\right)}^2=-29$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-29\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(-29\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-29\right)}+4$$

Sem ordenadas na origem x

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$$16+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$${\left(y+7\right)}^2=20-16$$

$${\left(y+7\right)}^2=4$$

$$\sqrt{\left({\left(y+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$y+7=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(4\right)}-7$$

$$y=\pm 2-7$$

$$y_1=\left(0;-9\right),y_2=\left(0;-5\right)$$