Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=20,42057785666214

$$d=2\cdot 20,42057785666214$$

$$d=40,84115571332428$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=20,42057785666214

$$c=2\cdot 20,42057785666214\cdot \pi$$

$$c=40,84115571332428\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=20,42057785666214

$$a=20,{42057785666214}^2\cdot \pi$$

$$a=417\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$
$$h=4$$
$$k=-3$$
Centro $$\left(4;-3\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=417$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(3\right)}^2=417$$

$${\left(x-4\right)}^2+9=417$$

$${\left(x-4\right)}^2=417-9$$

$${\left(x-4\right)}^2=408$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(408\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(408\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(408\right)}+4$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(408\right)}+4,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(408\right)}+4,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$$16+{\left(y+3\right)}^2=417$$

$${\left(y+3\right)}^2=417-16$$

$${\left(y+3\right)}^2=401$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(401\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(401\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(401\right)}-3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(401\right)}-3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(401\right)}-3\right)$$